यदि frac{2x}{x^3 - 1} = frac{A}{x - 1} + frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2x}{x^3 - 1} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + x + 1}$.चूंकि $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$,हमारे पास $

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$A 
eq B = C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2x}{x^3 - 1} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + x + 1}$.चूंकि $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$,हमारे पास $2x = A(x^2 + x + 1) + (Bx + C)(x - 1)$ है।$x = 1$ रखने पर: $2(1) = A(1^2 + 1 + 1) + 0 \implies 2 = 3A \implies A = \frac{2}{3}$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $2x = Ax^2 + Ax + A + Bx^2 - Bx + Cx - C$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A + B = 0 \implies B = -A = -\frac{2}{3}$.अचर पदों की तुलना करने पर: $A - C = 0 \implies C = A = \frac{2}{3}$.अतः,$A = \frac{2}{3}$,$B = -\frac{2}{3}$,और $C = \frac{2}{3}$ है।इन मानों की तुलना करने पर,$A = C 
eq B$।

यदि $\frac{2x}{x^3 - 1} = \frac{A}{x - 1} + \frac{Bx + C}{x^2 + x + 1}$ हो,तब:

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