यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $3a + 5b + 15c = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो समीकरण $ax^4 + bx^2 + c = 0$ के पास:

अंतराल $[0,2]$ में फलन $f(x)=x^3-3x^2+2x$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होने हेतु $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f(x)$, $[2,7]$ में एक अवकलनीय फलन है। यदि $f(2)=3$ और $(2,7)$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है, तो $x=7$ पर $f(x)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ के लिए अंतराल $x \in [1, 3]$ पर $L.M.V.T.$ लागू होता है,तो $c$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x$ के लिए सतत और अवकलनीय है। यदि $f(1) = 1$ और $[1, 5]$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $f :[0,1] \rightarrow R$ अंतराल $(0,1)$ में एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=3$ और $f(1)=5$ है। यदि रेखा $y=2x+3$ फलन $f$ के ग्राफ को $(0,1)$ में केवल दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो उन बिंदुओं $x \in(0,1)$ की न्यूनतम संख्या,जहाँ $f^{\prime\prime}(x)=0$ है,$......$ है।