यदि a, b, c सभी अलग हैं और left| begin{array} | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \ b & b^3 & b^4 - 1 \ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} ight| = 0$ है। हम इसे दो सारण

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$abc(a + b + c) = ab + bc + ca$

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(C) दिया गया सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \ b & b^3 & b^4 - 1 \ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} ight| = 0$ है। हम इसे दो सारणिकों में विभाजित कर सकते हैं: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 \ b & b^3 & b^4 \ c & c^3 & c^4 \end{array} ight| - \left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & 1 \ b & b^3 & 1 \ c & c^3 & 1 \end{array} ight| = 0$. सारणिक के गुणों का उपयोग करते हुए,व्यंजक का सरलीकरण $\Delta = (a-b)(b-c)(c-a)(abc(a+b+c) - (ab+bc+ca)) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $a, b, c$ भिन्न हैं,इसलिए $(a-b)(b-c)(c-a) 
eq 0$। अतः,$abc(a+b+c) - (ab+bc+ca) = 0$,जिसका अर्थ है कि $abc(a+b+c) = ab+bc+ca$।

यदि $a, b, c$ सभी अलग हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^3 & a^4 - 1 \\ b & b^3 & b^4 - 1 \\ c & c^3 & c^4 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो:

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सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

$\left|\begin{array}{ccc} a+b+2c & a & b \\ c & b+c+2a & b \\ c & a & c+a+2b \end{array}\right| = $

यदि $x, y, z$ समान नहीं हैं और $\neq 0, \neq 1$ हैं,तो $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $2$ का सत्यापन कीजिए।

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