જો A_1, A_3, dots, A_{2n-1} એ સમાન કક્ષાના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A_k$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A_k^T = -A_k$. કોઈપણ એકી ઘાત $m$ માટે,$(A_k^m)^T = (A_k^T)^m = (-A_k)^m = (-1)^m A_k^m$. અહીં $m = 2r-

Vedclass · Accepted Answer

વિસંમિત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A_k$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી $A_k^T = -A_k$. કોઈપણ એકી ઘાત $m$ માટે,$(A_k^m)^T = (A_k^T)^m = (-A_k)^m = (-1)^m A_k^m$. અહીં $m = 2r-1$ હંમેશા એકી સંખ્યા છે,તેથી $(A_{2r-1})^{2r-1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. આમ,$B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ એ વિસંમિત શ્રેણિકોનો સરવાળો છે. પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા: $B^T = \sum_{r=1}^n (2r-1)((A_{2r-1})^{2r-1})^T = \sum_{r=1}^n (2r-1)(-(A_{2r-1})^{2r-1}) = -B$. તેથી,$B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

જો $A_1, A_3, \dots, A_{2n-1}$ એ સમાન કક્ષાના $n$ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો હોય,તો $B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ શું થશે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ અને $\theta = \frac{2 \pi}{7}$ હોય, તો $A^{100} = A \times A \times \dots \times A$ ($100$ વખત) ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 4 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{50}$ બરાબર શું થાય?

નીચેના સમીકરણમાંથી $a, b, c,$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો:
$\begin{bmatrix} 2a+b & a-2b \\ 5c-d & 4c+3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{bmatrix}$

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module