यदि y^2 = P(x) एक 3 घात वाला बहुपद है,तो 2 le | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y^2 = P(x)$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y y_1 = P'(x) \implies y y_1 = \frac{1}{2} P'(x)$.पुनः अवकलन करने पर:$y y_2 + y_1^2 = \fr

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$P(x) \cdot P'''(x)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y^2 = P(x)$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y y_1 = P'(x) \implies y y_1 = \frac{1}{2} P'(x)$.पुनः अवकलन करने पर:$y y_2 + y_1^2 = \frac{1}{2} P''(x)$.$2y^2$ से गुणा करने पर:$2y^3 y_2 + 2y^2 y_1^2 = y^2 P''(x) = P(x) P''(x)$.चूंकि $y_1 = \frac{P'(x)}{2y}$,इसलिए $y_1^2 = \frac{(P'(x))^2}{4y^2} = \frac{(P'(x))^2}{4P(x)}$.$y_1^2$ का मान रखने पर:$2y^3 y_2 + 2P(x) \cdot \frac{(P'(x))^2}{4P(x)} = P(x) P''(x) \implies 2y^3 y_2 + \frac{1}{2} (P'(x))^2 = P(x) P''(x)$.अतः,$2y^3 y_2 = P(x) P''(x) - \frac{1}{2} (P'(x))^2$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx} (2y^3 y_2) = P'(x) P''(x) + P(x) P'''(x) - P'(x) P''(x) = P(x) P'''(x)$.इसलिए,व्यंजक का मान $P(x) P'''(x)$ है।

यदि $y^2 = P(x)$ एक $3$ घात वाला बहुपद है,तो $2 \left( \frac{d}{dx} \right) \left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ का मान क्या होगा?

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