यदि y = x + e^x है,तो frac{d^2x}{dy^2} क्या ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = x + e^x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 + e^x$. अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{1 + e^x} = (1 + e^x)^{-1}$. चेन

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$-\frac{e^x}{(1 + e^x)^3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = x + e^x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 + e^x$. अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{1 + e^x} = (1 + e^x)^{-1}$. चेन नियम का उपयोग करते हुए $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dy} \left( (1 + e^x)^{-1} \right) = -(1 + e^x)^{-2} \cdot \frac{d}{dy}(1 + e^x)$. $\frac{d^2x}{dy^2} = -(1 + e^x)^{-2} \cdot e^x \cdot \frac{dx}{dy}$. $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{1 + e^x}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d^2x}{dy^2} = -\frac{e^x}{(1 + e^x)^2} \cdot \frac{1}{1 + e^x} = -\frac{e^x}{(1 + e^x)^3}$.

यदि $y = x + e^x$ है,तो $\frac{d^2x}{dy^2}$ क्या है?

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