यदि $f$ और $g$ अवकलनीय फलन इस प्रकार हैं कि $g'(a) = 2$ और $g(a) = b$,और यदि $f \circ g$ एक तत्समक फलन (identity function) है,तो $f'(b)$ का मान किसके बराबर है?

मंगल ग्रह पर रहने वाले लोग,अवकलज की सामान्य परिभाषा $D f(x)$ के बजाय,एक नए प्रकार के अवकलज $D^*f(x)$ को इस सूत्र द्वारा परिभाषित करते हैं: $D^*f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$,जहाँ $f^2(x)$ का अर्थ $[f(x)]^2$ है। यदि $f(x) = x \ln x$ है,तो $\left. D^*f(x) \right|_{x = e}$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $3 \cot x + 5 \operatorname{cosec} x$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\sin(x^{2}+5)$.

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $e^{x}+e^{x^{2}}+e^{x^{3}}+e^{x^{4}}+e^{x^{5}}$

यदि $f(x) = \frac{\sin(\frac{\pi x}{4})}{x + 1}$ है,तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ का मान ज्ञात कीजिए।