यदि y = at^2 + 2bt + c और t = ax^2 + 2bx + c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $y = at^2 + 2bt + c$ और $t = ax^2 + 2bx + c$ है। सबसे पहले,चेन रूल का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac

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$24 a^2 (ax + b)$

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(D) दिया गया है कि $y = at^2 + 2bt + c$ और $t = ax^2 + 2bx + c$ है। सबसे पहले,चेन रूल का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}$। $\frac{dy}{dt} = 2at + 2b = 2(at + b)$। $\frac{dt}{dx} = 2ax + 2b = 2(ax + b)$। अतः,$\frac{dy}{dx} = 2(at + b) \cdot 2(ax + b) = 4(at + b)(ax + b)$। अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ \frac{d}{dx}(at + b) \cdot (ax + b) + (at + b) \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) \right]$। चूंकि $\frac{dt}{dx} = 2(ax + b)$,इसलिए $\frac{d}{dx}(at + b) = a \cdot \frac{dt}{dx} = 2a(ax + b)$। $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ 2a(ax + b)^2 + (at + b) \cdot a \right] = 8a(ax + b)^2 + 4a(at + b)$। अंत में,$\frac{d^3y}{dx^3}$ ज्ञात करने के लिए पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^3y}{dx^3} = 8a \cdot 2(ax + b) \cdot a + 4a \cdot \frac{d}{dx}(at + b) = 16a^2(ax + b) + 4a \cdot 2a(ax + b) = 16a^2(ax + b) + 8a^2(ax + b) = 24a^2(ax + b)$।

यदि $y = at^2 + 2bt + c$ और $t = ax^2 + 2bx + c$ है,तो $\frac{d^3y}{dx^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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