જો y = at^2 + 2bt + c અને t = ax^2 + 2bx + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$24 a^2 (ax + b)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$. પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}$. $\frac{dy}{dt} = 2at + 2b = 2(at + b)$. $\frac{dt}{dx} = 2ax + 2b = 2(ax + b)$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = 2(at + b) \cdot 2(ax + b) = 4(at + b)(ax + b)$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ \frac{d}{dx}(at + b) \cdot (ax + b) + (at + b) \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) \right]$. કારણ કે $\frac{dt}{dx} = 2(ax + b)$,તેથી $\frac{d}{dx}(at + b) = a \cdot \frac{dt}{dx} = 2a(ax + b)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = 4 \left[ 2a(ax + b)^2 + (at + b) \cdot a \right] = 8a(ax + b)^2 + 4a(at + b)$. અંતે,$\frac{d^3y}{dx^3}$ શોધવા માટે ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^3y}{dx^3} = 8a \cdot 2(ax + b) \cdot a + 4a \cdot \frac{d}{dx}(at + b) = 16a^2(ax + b) + 4a \cdot 2a(ax + b) = 16a^2(ax + b) + 8a^2(ax + b) = 24a^2(ax + b)$.

જો $y = at^2 + 2bt + c$ અને $t = ax^2 + 2bx + c$ હોય,તો $\frac{d^3y}{dx^3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sin(\log_e x)$ હોય, તો $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=a \cos 3 x+b e^{-x}$ હોય, તો $y^{\prime \prime}(3 \sin 3 x-\cos 3 x)=$

જો $y=e^{\sqrt{x \sqrt{x} \sqrt{x} \ldots}}, x>1$ હોય,તો $x=\log _e 3$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=A \sin x+B \cos x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module