જો y=e^{sqrt{x sqrt{x} sqrt{x} ldots}}, x1 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$y=e^{\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}}}, x>1$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log _e y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}} \log _e

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$y=e^{\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}}}, x>1$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log _e y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}} \log _e e = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \ldots}}}$. વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ પુનરાવર્તિત થતી હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $\log _e y = \sqrt{x \log _e y}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\log _e y)^2 = x \log _e y$. $\log _e y$ વડે ભાગતા (કારણ કે $x>1$,$y>1$,તેથી $\log _e y 
eq 0$): $\log _e y = x$. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 1 \implies \frac{d y}{d x} = y$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d y}{d x} = y$. $x = \log _e 3$ આગળ,આપણી પાસે $\log _e y = \log _e 3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 3$. તેથી,$\frac{d^2 y}{d x^2} = y = 3$.

જો $y=e^{\sqrt{x \sqrt{x} \sqrt{x} \ldots}}, x>1$ હોય,તો $x=\log _e 3$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${y^2} = a{x^2} + bx + c$ હોય,તો ${y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ શું છે?

$y = a \cos x + (b + 2x) \sin x \Rightarrow y^{\prime \prime} + y = $

જો $y=\frac{2}{\sqrt{a^2-b^2}} \tan ^{-1}\left[\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{x}{2}\right]$ હોય,તો $\left.\frac{d^2 y}{d x^2}\right|_{x=\frac{\pi}{2}}=$

જો $f(x)=x^4-x^3+7x^2+14$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(5)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{d^2x}{dy^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module