यदि y = e^{sqrt{x}} + e^{-sqrt{x}} है,तो frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}

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$A$ और $C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{\sqrt{x}}) + \frac{d}{dx}(e^{-\sqrt{x}})$$\frac{dy}{dx} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) + e^{-\sqrt{x}} \cdot \frac{d}{dx}(-\sqrt{x})$$\frac{dy}{dx} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}} \cdot (-\frac{1}{2\sqrt{x}})$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$ (यह विकल्प $A$ से मेल खाता है)।अब,$y^2 - 4 = (e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}})^2 - 4$ पर विचार करें।$y^2 - 4 = e^{2\sqrt{x}} + e^{-2\sqrt{x}} + 2 - 4 = e^{2\sqrt{x}} + e^{-2\sqrt{x}} - 2$$y^2 - 4 = (e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}})^2$वर्गमूल लेने पर,$\sqrt{y^2 - 4} = e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}}$।इस मान को अवकलज व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{y^2 - 4}$ (यह विकल्प $C$ से मेल खाता है)।चूंकि $A$ और $C$ दोनों सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

यदि $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

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