यदि alpha, beta द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,हम $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ लिख सकते हैं।हमें $L = \lim_{x 	o \alpha}

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$\frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$

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(C) चूंकि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,हम $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ लिख सकते हैं।हमें $L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $1 - \cos(	heta) = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{2\sin^2(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{(x - \alpha)^2}$.$(\frac{a(x - \beta)}{2})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$L = \lim_{x 	o \alpha} 2 \cdot \left[ \frac{\sin(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2}} ight]^2 \cdot \frac{a^2(x - \alpha)^2(x - \beta)^2}{4(x - \alpha)^2}$.चूंकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,सीमा का मान:$L = 2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{a^2(\alpha - \beta)^2}{4} = \frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$.

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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