જો x એ [0, 1] માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો lim_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \lim_{m 	o \infty} \lim_{n 	o \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$. જો $x$ સંમેય સંખ્યા હોય,તો $x = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય.

Vedclass · Accepted Answer

$x$ સંમેય કે અસંમેય હોય તે મુજબ $2$ અથવા $1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \lim_{m 	o \infty} \lim_{n 	o \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$. જો $x$ સંમેય સંખ્યા હોય,તો $x = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય. $n \ge q$ માટે,$n! x$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા બને છે. તેથી,$\cos^2(n! \pi x) = 1$. આમ,$\lim_{n 	o \infty} \cos^{2m}(n! \pi x) = 1$. તેથી,$L = 1 + 1 = 2$. જો $x$ અસંમેય સંખ્યા હોય,તો $n! x$ પૂર્ણાંક નથી. તેથી,$|\cos(n! \pi x)| તેથી,$L = 1 + 0 = 1$. આમ,જો $x$ સંમેય હોય તો $2$ અને જો $x$ અસંમેય હોય તો $1$ મળે છે.

જો $x$ એ $[0, 1]$ માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e + \frac{1}{2}ex}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x \to 2$ હોય ત્યારે $\frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ ના લક્ષની કિંમત શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module