જો P equiv left( frac{1}{x_p}, p right), Q = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $H.P.$ નું $k$-મું પદ $x_k$ છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{1}{x_k}$ એ $A.P.$ નું $k$-મું પદ છે.ધારો કે $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1)d$,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

બિંદુઓ $P, Q, R$ સમરેખ છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $H.P.$ નું $k$-મું પદ $x_k$ છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{1}{x_k}$ એ $A.P.$ નું $k$-મું પદ છે.ધારો કે $a_k = \frac{1}{x_k} = a + (k-1)d$,જ્યાં $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે.બિંદુઓના યામ $P(a_p, p)$,$Q(a_q, q)$,અને $R(a_r, r)$ છે.રેખાખંડ $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = \frac{q - p}{a_q - a_p} = \frac{q - p}{(a + (q-1)d) - (a + (p-1)d)} = \frac{q - p}{(q - p)d} = \frac{1}{d}$ છે.રેખાખંડ $QR$ નો ઢાળ $m_{QR} = \frac{r - q}{a_r - a_q} = \frac{r - q}{(a + (r-1)d) - (a + (q-1)d)} = \frac{r - q}{(r - q)d} = \frac{1}{d}$ છે.જેમ કે ઢાળ $m_{PQ} = m_{QR} = \frac{1}{d}$ સમાન છે,તેથી બિંદુઓ $P, Q,$ અને $R$ એક જ રેખા પર આવેલા છે.તેથી,બિંદુઓ $P, Q, R$ સમરેખ છે.

જો $P \equiv \left( \frac{1}{x_p}, p \right), Q = \left( \frac{1}{x_q}, q \right), R = \left( \frac{1}{x_r}, r \right)$ જ્યાં $x_k \neq 0$ એ $k \in N$ માટે $H.P.$ નું $k$-મું પદ દર્શાવે છે,તો:

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે રેખાઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $4x - 3y + a = 0$ સંગામી (concurrent) થાય?

સીધી રેખાઓ $x+3y-9=0$,$4x+5y-1=0$,અને $px+qy+10=0$ સંગામી છે. જો રેખા $5x+6y+10=0$ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય,તો તે બિંદુ શોધો.

$ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા, જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$, તે

રેખા $5x - 2y + 7 = 0$ ને લંબ અને રેખાઓ $y = x + 7$ અને $x + 2y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ અને $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ ના છેદબિંદુને બિંદુ $(a, b)$ સાથે જોડતી સુરેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module