यदि A + B + C = pi और sin left( A + frac{C}{2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\sin \left( A + \frac{C}{2} \right) = k \sin \frac{C}{2}$.योगानुपात और अंतरानुपात (Componendo and Dividendo) लगाने पर:$\frac{\sin (A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k - 1}{k + 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\sin \left( A + \frac{C}{2} ight) = k \sin \frac{C}{2}$.योगानुपात और अंतरानुपात (Componendo and Dividendo) लगाने पर:$\frac{\sin (A + C/2) + \sin (C/2)}{\sin (A + C/2) - \sin (C/2)} = \frac{k + 1}{k - 1}$.योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करने पर:$\frac{2 \sin \frac{A+C}{2} \cos \frac{A}{2}}{2 \cos \frac{A+C}{2} \sin \frac{A}{2}} = \frac{k + 1}{k - 1}$.$	an \left( \frac{A+C}{2} ight) \cot \frac{A}{2} = \frac{k + 1}{k - 1}$.चूंकि $A + B + C = \pi$,इसलिए $\frac{A+C}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{B}{2}$.अतः,$\cot \frac{B}{2} \cot \frac{A}{2} = \frac{k + 1}{k - 1}$.इस प्रकार,$	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2} = \frac{k - 1}{k + 1}$.

यदि $A + B + C = \pi$ और $\sin \left( A + \frac{C}{2} \right) = k \sin \frac{C}{2}$ है,तो $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

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