यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं,तो sin 2A - | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,अतः $A + B + C = \pi$. सर्वसमिका $\sin 2A + \sin 2C = 2 \sin(A+C) \cos(A-C)$ का उपयोग करने पर। चूँक

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$4 \cos A \sin B \cos C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,अतः $A + B + C = \pi$. सर्वसमिका $\sin 2A + \sin 2C = 2 \sin(A+C) \cos(A-C)$ का उपयोग करने पर। चूँकि $A+C = \pi - B$,इसलिए $\sin(A+C) = \sin(\pi - B) = \sin B$ होगा। अतः,$\sin 2A + \sin 2C = 2 \sin B \cos(A-C)$. अब,व्यंजक है: $\sin 2A - \sin 2B + \sin 2C = (\sin 2A + \sin 2C) - \sin 2B$ $= 2 \sin B \cos(A-C) - 2 \sin B \cos B$ $= 2 \sin B [\cos(A-C) - \cos B]$ चूँकि $B = \pi - (A+C)$,इसलिए $\cos B = \cos(\pi - (A+C)) = -\cos(A+C)$। $= 2 \sin B [\cos(A-C) + \cos(A+C)]$ $\cos(A-C) + \cos(A+C) = 2 \cos A \cos C$ का उपयोग करने पर: $= 2 \sin B [2 \cos A \cos C] = 4 \cos A \sin B \cos C$.

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\sin 2A - \sin 2B + \sin 2C =$

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