यदि $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$ है,तो $\Delta ABC$ की भुजाएँ किसमें हैं?

एक त्रिभुज $PQR$ पर विचार करें जिसकी भुजाओं की लंबाई $p, q$ और $r$ है जो क्रमशः कोणों $P, Q$ और $R$ के विपरीत हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है (हैं)?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ यदि $p < q$ और $p < r$ है,तो $\cos Q > \frac{p}{r}$ और $\cos R > \frac{p}{q}$

$\triangle ABC$ में,$AD$ और $BE$ शीर्ष $A$ और $B$ से खींची गई माध्यिकाएँ हैं। यदि $AD = \frac{7}{2}$,$\angle DAB = \frac{\pi}{8}$ और $\angle ABE = \frac{\pi}{4}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

समीकरण निकाय $\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)=0$ और $|x| + |y| = 1$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,$\sin A$ और $\sin B$ समीकरण $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ को संतुष्ट करते हैं। तो:

यदि एक त्रिभुज के कोण $A, B$ और $C$ समांतर श्रेणी में हैं और यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं,तो व्यंजक $\frac{a}{c} \sin 2C + \frac{c}{a} \sin 2A$ का मान क्या है?