triangle ABC में,AD और BE शीर्ष A और B से खीं | vedclass

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Question

(C) माना $O$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। माध्यिकाएँ $AD$ और $BE$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। हम जानते हैं कि केंद्रक माध्यिका को $2:1$ के अनु

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$\frac{49}{12}$

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(C) माना $O$,$	riangle ABC$ का केंद्रक है। माध्यिकाएँ $AD$ और $BE$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। हम जानते हैं कि केंद्रक माध्यिका को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। दिया गया है $AD = \frac{7}{2}$,इसलिए $AO = \frac{2}{3} AD = \frac{2}{3} 	imes \frac{7}{2} = \frac{7}{3}$. $	riangle AOB$ में,$\angle OAB = \frac{\pi}{8}$ और $\angle OBA = \frac{\pi}{4}$. अतः,$\angle AOB = \pi - (\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}) = \pi - \frac{3\pi}{8} = \frac{5\pi}{8}$. $	riangle AOB$ में ज्या नियम (Sine rule) का उपयोग करने पर: $\frac{AO}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{BO}{\sin(\frac{\pi}{8})}$. $BO = \frac{AO \sin(\frac{\pi}{8})}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{7/3 	imes \sin(\frac{\pi}{8})}{1/\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8})$. $	riangle AOB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes AO 	imes BO 	imes \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} 	imes \frac{7}{3} 	imes \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8}) 	imes \sin(\frac{5\pi}{8})$. चूँकि $\sin(\frac{5\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{8})$,$	riangle AOB$ का क्षेत्रफल = $\frac{49\sqrt{2}}{18} \sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8}) = \frac{49\sqrt{2}}{18} 	imes \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{49\sqrt{2}}{36} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{49}{36}$. $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल = $3 	imes 	riangle AOB$ का क्षेत्रफल = $3 	imes \frac{49}{36} = \frac{49}{12}$.

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