triangle ABC માં,AD અને BE એ A અને B માંથી દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $O$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $O$ માં છેદે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યકેન્દ્ર મધ્યગાનું $2:1$ ગુણોત્તરમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $O$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $O$ માં છેદે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યકેન્દ્ર મધ્યગાનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. આપેલ છે કે $AD = \frac{7}{2}$,તેથી $AO = \frac{2}{3} AD = \frac{2}{3} 	imes \frac{7}{2} = \frac{7}{3}$. $	riangle AOB$ માં,$\angle OAB = \frac{\pi}{8}$ અને $\angle OBA = \frac{\pi}{4}$. તેથી,$\angle AOB = \pi - (\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}) = \pi - \frac{3\pi}{8} = \frac{5\pi}{8}$. $	riangle AOB$ માં સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{AO}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{BO}{\sin(\frac{\pi}{8})}$. $BO = \frac{AO \sin(\frac{\pi}{8})}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{7/3 	imes \sin(\frac{\pi}{8})}{1/\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8})$. $	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AO 	imes BO 	imes \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} 	imes \frac{7}{3} 	imes \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8}) 	imes \sin(\frac{5\pi}{8})$. $\sin(\frac{5\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{8})$ હોવાથી,$	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{49\sqrt{2}}{18} \sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8}) = \frac{49\sqrt{2}}{18} 	imes \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{49\sqrt{2}}{36} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{49}{36}$. $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes 	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes \frac{49}{36} = \frac{49}{12}$.

Similar Questions

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટેના તમામ શક્ય મૂલ્યો કે જેના માટે $\sin 2\theta + \tan 2\theta > 0$ થાય,તે શેમાં આવેલા છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{\tan A}{2} = \frac{\tan B}{3} = \frac{\tan C}{4}$ હોય,તો $\sec^2 A + \sec^2 B + \sec^2 C$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$ અને $\sin A : \sin B : \sin C = \sqrt{5} : 2\sqrt{2} : k$ હોય,તો $k =$

$\triangle ABC$ માં,જો $A = 60^{\circ}$ અને $B = 105^{\circ}$ હોય,તો $\frac{2R^2(b-c) \sin A \sin B \sin C}{(b+c)(s-a \cos C - c \cos A)(s-a \cos B - b \cos A)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module