एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण,सम्मुख शीर्ष से कर् | vedclass

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Question

(C) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a$ और $b$ हैं और कर्ण $c$ है। माना $p$ समकोण शीर्ष से कर्ण पर खींचे गए लंब की लंबाई है।हम जानते हैं कि $p = \frac{ab

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$\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a$ और $b$ हैं और कर्ण $c$ है। माना $p$ समकोण शीर्ष से कर्ण पर खींचे गए लंब की लंबाई है।हम जानते हैं कि $p = \frac{ab}{c}$.दिया है $c = 2\sqrt{2}p$,इसलिए $c = 2\sqrt{2} \frac{ab}{c}$,अर्थात $c^2 = 2\sqrt{2}ab$.चूँकि $c^2 = a^2 + b^2$,इसलिए $a^2 + b^2 = 2\sqrt{2}ab$.$ab$ से भाग देने पर,हमें $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।माना $	heta$ एक न्यून कोण है,इसलिए $	an 	heta = \frac{b}{a}$.तब $\cot 	heta + 	an 	heta = 2\sqrt{2}$.$\frac{1}{	an 	heta} + 	an 	heta = 2\sqrt{2} \Rightarrow \frac{1 + 	an^2 	heta}{	an 	heta} = 2\sqrt{2}$.$\frac{\sec^2 	heta}{	an 	heta} = 2\sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} = 2\sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{2}{\sin 2	heta} = 2\sqrt{2}$.$\sin 2	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{\pi}{4}$.अतः,$2	heta = \frac{\pi}{4}$ या $2	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{8}$ या $	heta = \frac{3\pi}{8}$.दो न्यून कोण $\frac{\pi}{8}$ और $\frac{3\pi}{8}$ हैं।

एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण,सम्मुख शीर्ष से कर्ण पर खींचे गए लंब की लंबाई का $2\sqrt{2}$ गुना है,तो अन्य दो कोण हैं:

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त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A, B$ और $C$ समांतर श्रेणी में हैं,$rr_3 = r_1 r_2$ और $c = 10$ है,तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

यदि $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ है,तो निम्नलिखित में से $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ का एक मान है

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos ^2 A + \cos ^2 B + \cos ^2 C = 1$ है,तो $\triangle ABC$ है

एक $\triangle ABC$ में,यदि $\cos A + \cos B + \cos C = a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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