एक triangle ABC में,यदि cos A + cos B + cos C | vedclass

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Question

(D) $A, B, C$ त्रिभुज के कोण हैं। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने

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$5$

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(D) $A, B, C$ त्रिभुज के कोण हैं। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $\cos A + \cos B + \cos C = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 2 \sin \frac{C}{2} \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \sin \frac{C}{2} \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \right]$ $= 1 + 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$। इसे $a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 1$ और $b = 4$ प्राप्त होता है। अतः,$a + b = 1 + 4 = 5$।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $\cos A + \cos B + \cos C = a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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