એક triangle ABC માં,જો cos A + cos B + cos C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ છે. $A + B + C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$ મળે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ છે. $A + B + C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$ મળે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos A + \cos B + \cos C = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 2 \sin \frac{C}{2} \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \sin \frac{C}{2} \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \right]$ $= 1 + 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$. આને $a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$ અને $b = 4$ મળે છે. તેથી,$a + b = 1 + 4 = 5$.

એક $\triangle ABC$ માં,જો $\cos A + \cos B + \cos C = a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ હોય,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$\frac{1}{a}\cos^2\frac{A}{2} + \frac{1}{b}\cos^2\frac{B}{2} + \frac{1}{c}\cos^2\frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a \cos^2\left(\frac{C}{2}\right) + c \cos^2\left(\frac{A}{2}\right) = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $a=7, c=11, \cos A=\frac{17}{22}, \cos C=\frac{1}{14}$ હોય, તો $b \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module