ધારો કે એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,સૌથી નાનો ખૂણો $\theta$ છે. જો તેની બાજુઓના વ્યસ્ત લેવાથી બનતો ત્રિકોણ પણ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો:

એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સૌથી મોટા અને સૌથી નાના ખૂણા વચ્ચેનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ છે અને જેની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે.
$(1)$ ધારો કે $a$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $(64 a)^2$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શું છે?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a(b^2 + c^2)\cos A + b(c^2 + a^2)\cos B + c(a^2 + b^2)\cos C$ નું મૂલ્ય શું છે?

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો (અહીં $\Delta$ એ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે.)

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

તો સાચી જોડ છે

એક ત્રિકોણમાં,બે બાજુઓનો સરવાળો $x$ છે અને તે જ બે બાજુઓનો ગુણાકાર $y$ છે. જો $x^2 - c^2 = y$ હોય,જ્યાં $c$ એ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ છે,તો ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ હોય,તો નીચેનામાંથી $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત કઈ છે?