એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ ABC ધ્યાનમાં લો જેમાં સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના ખૂણા $A, C, B$ છે જેથી $A < C < B$. આપેલ છે $B - A = \frac{\pi}{2}$.ધારો કે બાજુઓ $n-d, n, n+d$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પરિવૃતની ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$1008, 0.25$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના ખૂણા $A, C, B$ છે જેથી $A ધારો કે બાજુઓ $n-d, n, n+d$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પરિવૃતની ત્રિજ્યા $R=1$ સાથે સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બાજુઓ $2R \sin A, 2R \sin C, 2R \sin B$ છે.આમ,$n-d = 2 \sin A$,$n = 2 \sin C$,$n+d = 2 \sin B$.$A+B+C = \pi$ અને $B = A + \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$C = \pi - (A + B) = \pi - (2A + \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - 2A$.$2n = (n-d) + (n+d) = 2 \sin A + 2 \sin B$ પરથી,$n = \sin A + \sin B = \sin A + \cos A$.વળી $n = 2 \sin C = 2 \sin(\frac{\pi}{2} - 2A) = 2 \cos 2A$.$n$ ને સરખાવતા: $\sin A + \cos A = 2 \cos 2A = 2(\cos^2 A - \sin^2 A) = 2(\cos A - \sin A)(\cos A + \sin A)$.$\sin A + \cos A 
eq 0$ હોવાથી,$1 = 2(\cos A - \sin A) \Rightarrow \cos A - \sin A = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1 - 2 \sin A \cos A = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin 2A = \frac{3}{4}$.ક્ષેત્રફળ $a = \frac{1}{2} (n-d)(n+d) \sin C = \frac{1}{2} (2 \sin A)(2 \sin B) \sin C = 2 \sin A \cos A \sin C = \sin 2A \cos 2A$.$\sin 2A = \frac{3}{4}$ હોવાથી,$\cos 2A = \sqrt{1 - (3/4)^2} = \frac{\sqrt{7}}{4}$.$a = \frac{3}{4} 	imes \frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{3\sqrt{7}}{16}$.$(64a)^2 = (64 	imes \frac{3\sqrt{7}}{16})^2 = (4 	imes 3\sqrt{7})^2 = 144 	imes 7 = 1008$.અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{a}{s} = \frac{a}{(3n/2)} = \frac{2a}{3n} = \frac{2 \sin 2A \cos 2A}{3(2 \cos 2A)} = \frac{\sin 2A}{3} = \frac{3/4}{3} = \frac{1}{4} = 0.25$.

Similar Questions

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ એ $b^2 = ac$ નું પાલન કરે છે. તો $\frac{\sin A \cot C + \cos A}{\sin B \cot C + \cos B}$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શું છે?

ત્રિકોણ $PQR$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan \frac{P}{2}$ અને $\tan \frac{Q}{2}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

$\triangle PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A, B$ અને $C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,$rr_3 = r_1 r_2$ અને $c = 10$ હોય,તો $a^2 + b^2 + c^2 =$

જો $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ હોય,તો નીચેનામાંથી $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module