એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a$ અને $b$ છે અને કર્ણ $c$ છે. ધારો કે $p$ એ કાટખૂણાના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a$ અને $b$ છે અને કર્ણ $c$ છે. ધારો કે $p$ એ કાટખૂણાના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $p = \frac{ab}{c}$.આપેલ છે કે $c = 2\sqrt{2}p$,તેથી $c = 2\sqrt{2} \frac{ab}{c}$,એટલે કે $c^2 = 2\sqrt{2}ab$.$c^2 = a^2 + b^2$ હોવાથી,$a^2 + b^2 = 2\sqrt{2}ab$.$ab$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2\sqrt{2}$ મળે.ધારો કે $	heta$ એ એક લઘુકોણ છે,તેથી $	an 	heta = \frac{b}{a}$.તેથી $\cot 	heta + 	an 	heta = 2\sqrt{2}$.$\frac{1}{	an 	heta} + 	an 	heta = 2\sqrt{2} \Rightarrow \frac{1 + 	an^2 	heta}{	an 	heta} = 2\sqrt{2}$.$\frac{\sec^2 	heta}{	an 	heta} = 2\sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} = 2\sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{2}{\sin 2	heta} = 2\sqrt{2}$.$\sin 2	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{\pi}{4}$.આમ,$2	heta = \frac{\pi}{4}$ અથવા $2	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{8}$ અથવા $	heta = \frac{3\pi}{8}$.બે લઘુકોણ $\frac{\pi}{8}$ અને $\frac{3\pi}{8}$ છે.

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણો છે,તો બાકીના બે ખૂણાઓ છે:

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C = 90^{\circ}$ અને $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,$(b^2-c^2) \cot A + (c^2-a^2) \cot B =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module