triangle ABC માં,જો angle C = 90^{circ} અને f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ પરથી,$\sin(A-B) = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ મળે છે.સાઇન નિયમ મુજબ,$a = 2R \sin A$ અને $b = 2R \

Vedclass · Accepted Answer

$c > a > b$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ પરથી,$\sin(A-B) = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ મળે છે.સાઇન નિયમ મુજબ,$a = 2R \sin A$ અને $b = 2R \sin B$ લેતા,$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} = \frac{\sin^2 A - \sin^2 B}{\sin^2 A + \sin^2 B} = \frac{\sin(A-B)\sin(A+B)}{\sin^2 A + \sin^2 B}$ મળે.$\angle C = 90^{\circ}$ હોવાથી,$A+B = 90^{\circ}$,તેથી $\sin(A+B) = 1$.આમ,$\sin(A-B) = \frac{\sin(A-B)}{\sin^2 A + \sin^2 B}$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $\sin^2 A + \sin^2 B = 1$. $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ અને $\sin B = \cos A$ હોવાથી,આ સુસંગત છે.$\sin(A-B) > 0$ માટે,$A > B$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a > b$.$\angle C = 90^{\circ}$ વાળા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ $c$ સૌથી મોટી બાજુ છે.તેથી,$c > a > b$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C = 90^{\circ}$ અને $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

એક $\triangle ABC$ માં, $\tan A$ અને $\tan B$ એ સમીકરણ $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ ના બીજ છે. તો, $\triangle ABC$ એ:

જો $\Delta$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવતું હોય,તો $(b \sin C + c \sin B)(b \cos C + c \cos B) =$

જો $a \cos 2 \theta + b \sin 2 \theta = c$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\tan \alpha + \tan \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module