triangle ABC में,यदि angle C = 90^{circ} और f | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ से,हमें $\sin(A-B) = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ प्राप्त होता है।ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग

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$c > a > b$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ से,हमें $\sin(A-B) = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ प्राप्त होता है।ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B$,हमें $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} = \frac{\sin^2 A - \sin^2 B}{\sin^2 A + \sin^2 B} = \frac{\sin(A-B)\sin(A+B)}{\sin^2 A + \sin^2 B}$ मिलता है।चूंकि $\angle C = 90^{\circ}$,$A+B = 90^{\circ}$,इसलिए $\sin(A+B) = 1$ है।अतः,$\sin(A-B) = \frac{\sin(A-B)}{\sin^2 A + \sin^2 B}$ होता है।इसका अर्थ है कि $\sin^2 A + \sin^2 B = 1$। चूंकि $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ और $\sin B = \cos A$ है,यह सुसंगत है।$\sin(A-B) > 0$ के लिए,$A > B$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $a > b$ है।$\angle C = 90^{\circ}$ वाले समकोण त्रिभुज में,कर्ण $c$ सबसे लंबी भुजा होती है।इसलिए,$c > a > b$।

$\triangle ABC$ में,यदि $\angle C = 90^{\circ}$ और $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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