त्रिभुज ABC में,यदि cos A cos B + sin A sin B | vedclass

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Question

(A) दिया है,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$.हम इसे $\cos A \cos B + \sin A \sin B - \sin A \sin B + \sin A \sin B \sin C = 1$ के रूप में लि

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$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया है,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$.हम इसे $\cos A \cos B + \sin A \sin B - \sin A \sin B + \sin A \sin B \sin C = 1$ के रूप में लिख सकते हैं।यह $\cos(A - B) - \sin A \sin B(1 - \sin C) = 1$ में सरल हो जाता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर $1 - \cos(A - B) + \sin A \sin B(1 - \sin C) = 0$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,$2 \sin^2(\frac{A - B}{2}) + \sin A \sin B(1 - \sin C) = 0$ मिलता है।चूंकि दो गैर-ऋणात्मक पदों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद शून्य होना चाहिए: $\sin(\frac{A - B}{2}) = 0$ और $\sin A \sin B(1 - \sin C) = 0$.इसका अर्थ है $A = B$ और $\sin C = 1$ (क्योंकि त्रिभुज में $\sin A, \sin B 
eq 0$)।अतः,$C = 90^{\circ}$ और $A = B = 45^{\circ}$।ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करने पर,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.$\frac{a}{\sin 45^{\circ}} = \frac{b}{\sin 45^{\circ}} = \frac{c}{\sin 90^{\circ}}$.$a : b : c = \frac{1}{\sqrt{2}} : \frac{1}{\sqrt{2}} : 1 = 1 : 1 : \sqrt{2}$.

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है,तो $a : b : c =$

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