જો cos A + cos B + 2cos C = 2 હોય,તો Delta AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$.$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ અને $2\cos C = 2 - 4\sin^2 \frac{C}{2}$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$.$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ અને $2\cos C = 2 - 4\sin^2 \frac{C}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2 - 4\sin^2 \frac{C}{2} = 2$.$\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$ હોવાથી,$\cos \frac{A+B}{2} = \sin \frac{C}{2}$ મળે.તેથી,$2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} - 4\sin^2 \frac{C}{2} = 0$.$2 \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} - 2\sin \frac{C}{2}) = 0$.$\sin \frac{C}{2} 
eq 0$ હોવાથી,$\cos \frac{A-B}{2} = 2\sin \frac{C}{2} = 2\cos \frac{A+B}{2}$.આનાથી $\sin A + \sin B = 2\sin C$ મળે છે.સાઇન નિયમ મુજબ,$a + b = 2c$.આમ,બાજુઓ $a, c, b$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$ હોય,તો $\Delta ABC$ ની બાજુઓ શેમાં છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$(b^2-c^2) \cot A + (c^2-a^2) \cot B =$

જો $x, y$ અને $z$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી અંતઃકેન્દ્રના અંતરો હોય,તો $\frac{abc}{xyz}$ બરાબર શું થાય?

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સામાન્ય સંકેતો સાથે,$a \cos ^2 \frac{C}{2} + c \cos ^2 \frac{A}{2}$ ની કિંમત શું થાય?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગા $AD$ એ $AB$ ને લંબ છે. તો $\tan A + 2\tan B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module