જો f(x) એ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવું અને બે વાર વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = \int_{0}^{f(x)} f^{-1}(t) dt$ અને $f'(0) = 1$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f''(x) = f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = \int_{0}^{f(x)} f^{-1}(t) dt$ અને $f'(0) = 1$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f''(x) = f^{-1}(f(x)) \cdot f'(x)$. $f(x)$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવું હોવાથી,$f^{-1}(f(x)) = x$ થાય. તેથી,$f''(x) = x f'(x)$. પદોને ગોઠવતા,$\frac{f''(x)}{f'(x)} = x$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\ln|f'(x)| = \frac{x^2}{2} + C$. $x = 0$ માટે,$f'(0) = 1$,તેથી $\ln|1| = 0 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$. તેથી,$\ln|f'(x)| = \frac{x^2}{2}$,જે આપણને $f'(x) = e^{x^2/2}$ આપે છે. $x = 1$ માટે,$f'(1) = e^{1/2} = \sqrt{e}$.

Similar Questions

જો $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ હોય, તો $\frac{dx}{dy} = $

જો $x e^{xy} = y + \sin^2 x$ હોય, તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{2}+xy+y^{2}=100$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $\tan y = \frac{x \sin \alpha}{1-x \cos \alpha}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{m}{x^2+2nx+1}$ હોય,તો $m^2+n^2$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ પરના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module