यदि int {frac{{left( {2x + 3} right)dx}}{{xle | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1}$.हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $[x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] + 1 = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x

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$5$

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(B) माना $I = \int \frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1}$.हर को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $[x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] + 1 = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1$.माना $t = x^2 + 3x$. तब $dt = (2x + 3)dx$.समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dt}{t(t + 2) + 1} = \int \frac{dt}{t^2 + 2t + 1} = \int \frac{dt}{(t + 1)^2}$.समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = -\frac{1}{t + 1} + C = C - \frac{1}{x^2 + 3x + 1}$.इसकी तुलना $C - \frac{1}{f(x)}$ से करने पर,हमें $f(x) = x^2 + 3x + 1$ प्राप्त होता है।अतः,$a = 1, b = 3, c = 1$.इसलिए,$a + b + c = 1 + 3 + 1 = 5$.

यदि $\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = C - \frac{1}{{f(x)}}$ जहाँ $f(x)$,$ax^2 + bx + c$ के रूप में है,तो $(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ है, तो $2 f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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