यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और माना $\vec{d}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{d} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{c} = 8$,तो $\vec{d} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग पर लंबवत है, तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान है

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $\vec{AD}$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से घुमाया जाता है ताकि $\vec{AD}$, $\vec{AD'}$ बन जाए। यदि $\vec{AD'}$, भुजा $\vec{AB}$ के साथ समकोण बनाता है, तो कोण $\alpha$ का कोसाइन है...

$xy$-समतल में एक इकाई सदिश जो सदिश $(i + j)$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और सदिश $(3i - 4j)$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,वह है:

यदि सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो: