જો f(x) = exp(2x^3 + 3x^2 + 6x) અને g(x) એ f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.$g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x))

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18e^{11}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.$g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$.પ્રથમ,$f'(x)$ શોધો:$f'(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 + 6x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot (6x^2 + 6x + 6)$.આપણે $g'(e^{11})$ શોધવાનું છે. $f(x) = e^{11}$ લેતા,$e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} = e^{11}$.આનો અર્થ છે કે $2x^3 + 3x^2 + 6x = 11$,અથવા $2x^3 + 3x^2 + 6x - 11 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $2(1)^3 + 3(1)^2 + 6(1) - 11 = 2 + 3 + 6 - 11 = 0$.આમ,$f(1) = e^{11}$.સૂત્ર $g'(f(1)) = \frac{1}{f'(1)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(1) = e^{11} \cdot (6(1)^2 + 6(1) + 6) = e^{11} \cdot (6 + 6 + 6) = 18e^{11}$.તેથી,$g'(e^{11}) = \frac{1}{18e^{11}}$.

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 2x + 6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જે એક બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $f: [4, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 5^{x(x - 4)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

જો $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$ અને $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(2\pi) = ?$

$f: R \rightarrow R, f(x) = 3x + 2$ અને $g: R \rightarrow R, g(x) = 6x + 5$ આપેલ છે. $(g \circ f^{-1})(10)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module