ધારો કે f:(0,1) rightarrow R એ f(x)=frac{b-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.વ્યસ્ત શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b - x \Rightarrow x

Vedclass · Accepted Answer

$f=f^{-1}$ એ $(0,1)$ પર અને $f^{\prime}(b)=\frac{1}{f^{\prime}(0)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.વ્યસ્ત શોધવા માટે,ધારો કે $y = f(x) = \frac{b-x}{1-bx}$.$y(1-bx) = b-x \Rightarrow y - bxy = b - x \Rightarrow x(1-by) = b-y \Rightarrow x = \frac{b-y}{1-by}$.આમ,$f^{-1}(y) = \frac{b-y}{1-by}$,જે સૂચવે છે કે $f(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $f = f^{-1}$.હવે,$f^{\prime}(x) = \frac{(1-bx)(-1) - (b-x)(-b)}{(1-bx)^2} = \frac{-1+bx+b^2-bx}{(1-bx)^2} = \frac{b^2-1}{(1-bx)^2}$.$f^{\prime}(0) = \frac{b^2-1}{(1-0)^2} = b^2-1$.$f^{\prime}(b) = \frac{b^2-1}{(1-b^2)^2} = \frac{b^2-1}{(b^2-1)^2} = \frac{1}{b^2-1}$.તેથી,$f^{\prime}(b) = \frac{1}{f^{\prime}(0)}$.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

જો વિધેય $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(-\frac{7}{6})$ ની કિંમત શોધો.

જો ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $ હોય,તો $y =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module