જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $Y = \{n^{2} : n \in N\} \subset N$. વિધેય $f: N \rightarrow Y$ ને $f(n) = n^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) શોધો.

ધારો કે $f: W \rightarrow W$ એ $f(n) = n-1$ જો $n$ એકી હોય અને $f(n) = n+1$ જો $n$ બેકી હોય,તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો. અહીં,$W$ એ તમામ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગણ છે.

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ નો વ્યસ્ત વિધેય અનન્ય છે.
(સૂચન: ધારો કે $g_{1}$ અને $g_{2}$ એ $f$ ના બે વ્યસ્ત વિધેયો છે. તો દરેક $y \in Y$ માટે,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$ થાય. $f$ ના એક-એક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.)