ધારો કે f: A rightarrow B અને g: B rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow A$ એકબીજાના પ્રતિવિધેય હોય તે માટે, તેમણે તમામ $x \in A$ માટે $g(f(x)) = x$ અને તમામ $x \in B

Vedclass · Accepted Answer

$A=B=R \setminus R^{-}$

Vedclass · Answer

(D) બે વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow A$ એકબીજાના પ્રતિવિધેય હોય તે માટે, તેમણે તમામ $x \in A$ માટે $g(f(x)) = x$ અને તમામ $x \in B$ માટે $f(g(x)) = x$ નું પાલન કરવું આવશ્યક છે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2$ અને $g(x) = x^{1/2}$.$g(x) = \sqrt{x}$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, તમામ $x \in B$ માટે $x \geq 0$ હોવું જોઈએ. તેથી, $B = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$.$f(g(x)) = (x^{1/2})^2 = x$ માટે, આ તમામ $x \in B$ માટે સાચું છે.$g(f(x)) = (x^2)^{1/2} = |x|$ માટે, આપણને $|x| = x$ ની જરૂર છે, જેનો અર્થ છે કે $x \geq 0$. તેથી, $A = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$.આમ, $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના પ્રતિવિધેય ત્યારે બને જ્યારે $A = B = R \setminus R^{-}$ હોય.

Similar Questions

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

જો $g$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $g(x) = x + \tan x$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module