मान लीजिए कि f: A rightarrow B और g: B righta | vedclass

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Question

(D) दो फलनों $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow A$ के एक-दूसरे के प्रतिलोम होने के लिए, उन्हें सभी $x \in A$ के लिए $g(f(x)) = x$ और सभी $x \in

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$A=B=R \setminus R^{-}$

Vedclass · Answer

(D) दो फलनों $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow A$ के एक-दूसरे के प्रतिलोम होने के लिए, उन्हें सभी $x \in A$ के लिए $g(f(x)) = x$ और सभी $x \in B$ के लिए $f(g(x)) = x$ को संतुष्ट करना होगा।दिया गया है $f(x) = x^2$ और $g(x) = x^{1/2}$।$g(x) = \sqrt{x}$ को परिभाषित होने के लिए, सभी $x \in B$ के लिए $x \geq 0$ होना चाहिए। अतः, $B = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$।$f(g(x)) = (x^{1/2})^2 = x$ के लिए, यह सभी $x \in B$ के लिए सत्य है।$g(f(x)) = (x^2)^{1/2} = |x|$ के लिए, हमें $|x| = x$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $x \geq 0$। अतः, $A = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$।इसलिए, $f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन तब होते हैं जब $A = B = R \setminus R^{-}$ हो।

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$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ है,तो $g(f(x))$ किस अंतराल में व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो अवकलनीय फलन हैं जो $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$, $g(5)=6$ और $g=f^{-1}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $f^{\prime}(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5x - 3$ और $g(x) = x^2 + 3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g \circ f^{-1}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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