यदि $g$ एक फलन $f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

यदि $f:[1, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x - \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f^{-1}(x) =$

यदि फलन $f : R \to R$ को $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,जहाँ $(a > 0, a \neq 1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह अस्तित्व में है: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

मान लीजिए $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$,$f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $g: R \rightarrow R$,$g(x) = 2x - 3$ के रूप में दिया गया है। तो,$x$ के उन सभी मानों का योग जिनके लिए $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ है,...... के बराबर है।