यदि left{ begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 8 & 9 & 5 | vedclass

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Question

(A) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \ 8 & 9 & 5 \ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \ 3 & 2 & 7 \ 3 & 7 & 9 \end{bmat

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(A) माना $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \ 8 & 9 & 5 \ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \ 3 & 2 & 7 \ 3 & 7 & 9 \end{bmatrix}$ है।यहाँ $A^T = \begin{bmatrix} 3 & 8 & 1 \ 1 & 9 & 1 \ 2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$ है।दिया गया व्यंजक $X = (ABA^T)^2$ है।चूँकि $B$ एक सममित आव्यूह है $(B^T = B)$,इसलिए आव्यूह $ABA^T$ भी सममित है क्योंकि $(ABA^T)^T = (A^T)^T B^T A^T = ABA^T$ होता है।यदि कोई आव्यूह $M$ सममित है,तो $M^2$ भी एक सममित आव्यूह होता है।अतः,$X = (ABA^T)^2$ एक सममित आव्यूह है।सममित आव्यूह $X = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ के लिए,$a_2 = b_1$,$a_3 = c_1$,और $b_3 = c_2$ होता है।इसलिए,$|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2| = |0| + |0| + |0| = 0$।

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यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(ABA^{-1})^2$ किसके बराबर है?

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