જો f(n) = tan^{-1} left( frac{e-1}{e^{-n} + e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} ight)$.અંશ અને છેદને $e^n$ વડે ગુણતા:$f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e^n(e-1)}{1

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(\frac{1}{e})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} ight)$.અંશ અને છેદને $e^n$ વડે ગુણતા:$f(n) = 	an^{-1} \left( \frac{e^n(e-1)}{1 + e^{2n+1}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{e^{n+1} - e^n}{1 + e^{n+1} \cdot e^n} ight)$.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(n) = 	an^{-1}(e^{n+1}) - 	an^{-1}(e^n)$.હવે,આ સરવાળો ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_N = \sum_{n=1}^N f(n) = (	an^{-1}(e^2) - 	an^{-1}(e)) + (	an^{-1}(e^3) - 	an^{-1}(e^2)) + \dots + (	an^{-1}(e^{N+1}) - 	an^{-1}(e^N))$.$S_N = 	an^{-1}(e^{N+1}) - 	an^{-1}(e)$.જેમ $N 	o \infty$,તેમ $e^{N+1} 	o \infty$,તેથી $	an^{-1}(e^{N+1}) 	o \frac{\pi}{2}$.આમ,$\sum_{n=1}^\infty f(n) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e) = \cot^{-1}(e) = 	an^{-1}(\frac{1}{e})$.

જો $f(n) = \tan^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} \right)$ દરેક $n \in N$ માટે હોય,તો $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\tan \left[2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)-\frac{\pi}{4}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{5 \sqrt{2}}{7}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}=$

જો ${\cot ^{ - 1}}\frac{n}{\pi } > \frac{\pi }{6},\,\,n \in N$ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{x \in R : 0 < x < 1 \text{ અને } 2 \tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\}$. જો $n(S)$ એ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module