यदि vec a = 2sin theta hat i - hat j + 2hat k | vedclass

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Question

(A) चूंकि सदिश $\vec a, \vec b$,और $\vec c$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $[\vec a \vec b \vec c] = 0$.यह निम्नलिखित सारणि

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$n\pi + {(-1)^n}\frac{\pi}{6}, n \in I$

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(A) चूंकि सदिश $\vec a, \vec b$,और $\vec c$ समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $[\vec a \vec b \vec c] = 0$.यह निम्नलिखित सारणिक द्वारा दिया गया है:$\begin{vmatrix} 2\sin 	heta & -1 & 2 \ 2 & 2\sin 	heta & -1 \ 4 & -1 & 4\cos^2 	heta \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2\sin 	heta (8\sin 	heta \cos^2 	heta - 1) + 1(8\cos^2 	heta + 4) + 2(-2 - 8\sin 	heta) = 0$$16\sin^2 	heta \cos^2 	heta - 2\sin 	heta + 8\cos^2 	heta + 4 - 4 - 16\sin 	heta = 0$$4\sin^2(2	heta) + 8(1 - \sin^2 	heta) - 18\sin 	heta = 0$इस समीकरण को हल करने पर,हम पाते हैं कि $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ शर्त को संतुष्ट करता है।$\sin 	heta = \frac{1}{2}$ के लिए,व्यापक हल $	heta = n\pi + {(-1)^n}\frac{\pi}{6}$ है,जहाँ $n \in I$।

यदि $\vec a = 2\sin \theta \hat i - \hat j + 2\hat k$,$\vec b = 2\hat i + 2\sin \theta \hat j - \hat k$ और $\vec c = 4\hat i + \hat j + 4\cos^2 \theta \hat k$ समतलीय हैं,तो $\theta$ का मान क्या हो सकता है?

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यदि सदिश $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,और $-3i - 2j - 5k$ संरेख हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

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