यदि mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{10 + {{\left( {2\cos x} ight)}^{2n}}}} = 0$। सीमा $0$ होने के लिए,हर को $n 	o \in

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$[0, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{10 + {{\left( {2\cos x} ight)}^{2n}}}} = 0$। सीमा $0$ होने के लिए,हर को $n 	o \infty$ पर अनंत की ओर जाना चाहिए। यह तब होता है जब $|2\cos x| > 1$ हो। $|\cos x| > \frac{1}{2}$। चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,इसलिए $\cos^2 x > \frac{1}{4}$। $1 - \sin^2 x > \frac{1}{4} \Rightarrow \sin^2 x $|\sin x| साथ ही,$|\sin x| \ge 0$। अतः,मानों का समुच्चय $[0, \frac{\sqrt{3}}{2})$ है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{10 + {{\left( {2\cos x} \right)}^{2n}}}} = 0$ है,तो $|\sin x|$ के सभी संभावित मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

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$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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