यदि {}^{21}C_1 + 3 cdot {}^{21}C_3 + 5 cdot { | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ है।सर्वसमिका $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ का उपयोग करने पर,हमें म

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$3$

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(C) दिया गया योग $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ है।सर्वसमिका $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $r \cdot {}^{n}C_r = n \cdot {}^{n-1}C_{r-1}$।अतः,योग $\sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1} = \sum_{r=0}^{10} 21 \cdot {}^{20}C_{2r} = 21 \cdot ( {}^{20}C_0 + {}^{20}C_2 + \dots + {}^{20}C_{20} ) = 21 \cdot 2^{19} = 3 \cdot 7 \cdot 2^{19}$ है।$k$ के अभाज्य गुणनखंड $2, 3$ और $7$ हैं।इसलिए,अभाज्य गुणनखंडों की संख्या $3$ है।

यदि ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ है,तो $k$ के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या क्या है?

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$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

यदि $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ और $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ है,तो $k = $

यदि $P_{n}$,$(1+x)^{n}$ के विस्तार में द्विपद गुणांकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

यदि $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ जहाँ $\gcd(n, m) = 1$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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