यदि a, b, c तीन सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a^2 + b^2 + c^2 = 0$। हम जानते हैं कि $b^2 + c^2 = -a^2$,$c^2 + a^2 = -b^2$,और $a^2 + b^2 = -c^2$।इन मानों को सारणिक $\Delta$ में

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$4$

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(D) दिया गया है कि $a^2 + b^2 + c^2 = 0$। हम जानते हैं कि $b^2 + c^2 = -a^2$,$c^2 + a^2 = -b^2$,और $a^2 + b^2 = -c^2$।इन मानों को सारणिक $\Delta$ में रखने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} -a^2 & ab & ac \ ab & -b^2 & bc \ ac & bc & -c^2 \end{vmatrix}$$R_1$ से $a$,$R_2$ से $b$,और $R_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = abc \begin{vmatrix} -a & b & c \ a & -b & c \ a & b & -c \end{vmatrix}$$C_1$ से $a$,$C_2$ से $b$,और $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (abc)(abc) \begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}$$\Delta = a^2 b^2 c^2 \begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}$सारणिक का मान ज्ञात करने पर:$-1(1 - 1) - 1(-1 - 1) + 1(1 - (-1)) = 0 + 2 + 2 = 4$अतः,$\Delta = 4 a^2 b^2 c^2$।$K a^2 b^2 c^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $K = 4$ प्राप्त होता है।

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यदि $\omega (\neq 1)$ इकाई का घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 + i + \omega^2 & \omega^2 \\ 1 - i & -1 & \omega^2 - 1 \\ -i & -i + \omega - 1 & -1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC = I$ है। तो $tr(ABC + BCA + CAB)$ क्या होगा? (जहाँ आव्यूहों $A, B, C$ का क्रम $3 \times 3$ है और $tr(A)$,$A$ के विकर्ण तत्वों का योग है)।

यदि $1$ का एक घनमूल $\omega$ है, तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $|A| \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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