यदि एक वृत्त C जो बिंदु (4, 0) से गुजरता है,व | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ है। बिंदु $(1, -1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(1) + y(-1) + 2(x + 1) - 3(y - 1) - 12 = 0$ ह

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(C) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ है। बिंदु $(1, -1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(1) + y(-1) + 2(x + 1) - 3(y - 1) - 12 = 0$ है। सरल करने पर,$3x - 4y - 7 = 0$ प्राप्त होता है। बिंदु $(1, -1)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्तों का परिवार $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + \lambda(3x - 4y - 7) = 0$ है। चूंकि वृत्त $(4, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $(4 - 1)^2 + (0 + 1)^2 + \lambda(3(4) - 4(0) - 7) = 0$ रखने पर। इससे $10 + 5\lambda = 0$,अर्थात $\lambda = -2$ प्राप्त होता है। समीकरण $x^2 + y^2 - 8x + 10y + 16 = 0$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $\sqrt{(-4)^2 + (5)^2 - 16} = \sqrt{25} = 5$ है।

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