જો એક વર્તુળ $C$ જે બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y = 12$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તો $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

એક કણ જમીન પરના બિંદુ $A$ થી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવા માટે $t_1$ સમય લે છે પરંતુ તે હજુ પણ ઉપરની તરફ ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે. જો તેને બિંદુ $B$ થી જમીન પર પાછા આવવા માટે વધુ $t_2$ સમય લાગે,તો જમીનથી બિંદુ $B$ ની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $z=x+i y$ છે,તે શું છે?

નીચેનામાંથી સૌથી નિર્બળ રિડક્શનકર્તા ક્યો છે?

$1.5\,MHz$ ની આવૃત્તિ અને $50\,V$ ના કંપનવિસ્તાર ધરાવતા સાઇનસૉઇડલ કેરિયર વોલ્ટેજને $10\,kHz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતા સાઇનસૉઇડલ વોલ્ટેજ દ્વારા એમ્પ્લિટ્યુડ મોડ્યુલેટ કરવામાં આવે છે,જે $50\%$ મોડ્યુલેશન ઉત્પન્ન કરે છે. $kHz$ માં લોઅર અને અપર સાઇડ-બેન્ડ આવૃત્તિઓ કેટલી હશે?

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x$-અક્ષ સાથે $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને અનુક્રમે $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો, $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.