જો 5 ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ S એ વર્તુળ x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x-3)^2+(y-2)^2 = 25$ મળે છે. તેથી,આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને તેની ત્રિજ્યા $r_1 =

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x-3)^2+(y-2)^2 = 25$ મળે છે. તેથી,આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને તેની ત્રિજ્યા $r_1 = 5$ છે. ધારો કે વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર $B$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r_2 = 5$ છે. બંને વર્તુળો $P(-1, -1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. કેન્દ્રો $B$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $BC = r_1 + r_2 = 5 + 5 = 10$ થાય. ધારો કે $A$ એ વર્તુળ $C$ પરનું સ્પર્શક બિંદુ છે. $BA$ એ વર્તુળ $C$ નો સ્પર્શક હોવાથી,$	riangle BAC$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જ્યાં $\angle BAC = 90^{\circ}$. $	riangle BAC$ માં,$BC$ કર્ણ છે,$AC$ એ આપેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા $(5)$ છે,અને $AB$ એ સ્પર્શકની લંબાઈ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AB^2 + AC^2 = BC^2$. $AB^2 + 5^2 = 10^2$. $AB^2 + 25 = 100$. $AB^2 = 75$. $AB = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}$.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $P(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

રેખા $y = x$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો બે વર્તુળોનો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

$x^2+y^2-4x=0$ વર્તુળની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,0)$ હોય.

ધારો કે $M\left(\frac{-7}{2}, \frac{-5}{2}\right)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+10x+8y-23=0$ ની જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $ax+by+1=0$ એ $AB$ નું સમીકરણ હોય,તો $3a+3b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module