જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = K^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે છે,તો તેના કેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $P$ માંથી $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

પૂર્ણાંક ત્રિજ્યા અને પૂર્ણાંક ઊંચાઈ ધરાવતા એવા ઘન શંકુઓની સંખ્યા કેટલી છે જેનું ઘનફળ આંકડાકીય રીતે તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું હોય?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

ધારો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે. $A$ ને કેન્દ્ર અને $AB$ ને ત્રિજ્યા લઈને ચોરસની અંદર એક વર્તુળનો ચાપ દોરવામાં આવે છે જે $B$ અને $D$ બિંદુઓને જોડે છે. $AB$ પર બિંદુ $P$,$AD$ પર $S$,અને ચાપ $BD$ પર $Q$ અને $R$ એ રીતે લેવામાં આવે છે કે જેથી $PQRS$ એક ચોરસ બને. વધુમાં ધારો કે $PQ$ અને $RS$ એ $AC$ ને સમાંતર છે. તો,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ શું થાય?