यदि एक वृत्त बिंदुओं (2, 3) और (4, 5) से होकर | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, इसलिए $k - 4h + 3 = 0$, या $k = 4h - 3$ है।केंद्र $(h, k)$ से $(2, 3)

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि केंद्र $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, इसलिए $k - 4h + 3 = 0$, या $k = 4h - 3$ है।केंद्र $(h, k)$ से $(2, 3)$ और $(4, 5)$ की दूरी समान (त्रिज्या $r$) है:$(h-2)^2 + (k-3)^2 = (h-4)^2 + (k-5)^2$$h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 - 8h + 16 + k^2 - 10k + 25$$-4h - 6k + 13 = -8h - 10k + 41$$4h + 4k = 28 \implies h + k = 7$।$k = 4h - 3$ को $h + k = 7$ में प्रतिस्थापित करने पर:$h + (4h - 3) = 7 \implies 5h = 10 \implies h = 2$।तब $k = 4(2) - 3 = 5$। केंद्र $(2, 5)$ है।त्रिज्या का वर्ग $r^2 = (2-2)^2 + (5-3)^2 = 0 + 4 = 4$।समीकरण $(x-2)^2 + (y-5)^2 = 4 \implies x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 4 \implies x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$ है।

यदि एक वृत्त बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, तो इसका समीकरण है:

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