Y-अक्ष को (0,3) पर स्पर्श करने वाले और X-अक्ष | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |h|$ है। अतः केंद्र $(\pm r, 3)$ है।वृत्त का समी

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$x^{2}+y^{2} \pm 10x-6y+9=0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |h|$ है। अतः केंद्र $(\pm r, 3)$ है।वृत्त का समीकरण $(x \mp r)^{2} + (y-3)^{2} = r^{2}$ है।चूँकि वृत्त $X$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड बनाता है,अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{r^{2}-k^{2}} = 8$ है।यहाँ $k=3$ है,इसलिए $2\sqrt{r^{2}-3^{2}} = 8 \implies \sqrt{r^{2}-9} = 4 \implies r^{2}-9 = 16 \implies r^{2} = 25 \implies r = 5$.केंद्र $(\pm 5, 3)$ है।समीकरण $(x \mp 5)^{2} + (y-3)^{2} = 5^{2}$ होगा।$x^{2} \mp 10x + 25 + y^{2} - 6y + 9 = 25$.$x^{2} + y^{2} \mp 10x - 6y + 9 = 0$.

$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करने वाले और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड बनाने वाले दो वृत्तों के समीकरण हैं

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$x = 2 + 3\cos \theta$ और $y = 3\sin \theta - 1$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र क्या है?

यदि रेखाएँ $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ और $l_2x + m_2y + n_2 = 0$ अक्षों को एकवृत्तीय (concyclic) बिंदुओं पर काटती हैं,तो

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x+6y-k=0$ की त्रिज्या $5$ है,तो $k=$

वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$ पर स्थित बिंदु के निर्देशांक . . . . . हैं।

$(1, -2)$ से गुजरने वाले और $(3, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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